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数学
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如图,有一个拱桥是圆弧形,它的跨度为60m,拱高为18m,当洪水泛滥跨度小于30m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m时,问是否要采取紧急措施?
人气:479 ℃ 时间:2020-03-28 13:44:49
解答
设O为
AB
所在圆的圆心,其半径为x米作半径OP⊥AB,垂足为M,交A′B′于N
∵AB=60米,MP=18米,OP⊥AB
∴AM=
1
2
AB=30(米),OM=OP-MP=(x-18)米
在Rt△OAM中,由勾股定理得OA
2
=AM
2
+OM
2
∴x
2
=30
2
+(x-18)
2
∴x=34(米)
连接OA′
当PN=4时
∵PN=4,OP=x,
∴ON=34-4=30(米)
设A′N=y米,在Rt△OA′N中
∵OA′=34,A′N=y,ON=30
∴34
2
=y
2
+30
2
∴y=16或y=-16(舍去)
∴A′N=16
∴A′B′=16×2=32(米)>30米
∴不需要采取紧急措施.
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