令y=1得,f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4,
即f(x+1)-f(x)=2x+4,
∴f(2)-f(1)=2×1+4,f(3)-f(2)=2×2+4,f(4)-f(3)=2×3+4,…
f(x)-f(x-1)=2×(x-1)+4,
累加得:f(x)-f(1)=2(1+2+3+4…+(x-1))+4(x-1)=x2+3x-4,又 f(1)=1,
∴f(x)═x2+3x-3,x∈N*.
(2)∵x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,
∴x2+3x-3≥(a+7)x-(a+10)恒成立,
即 a≤
x2−4x+7 |
x−1 |
(x−1)2−2(x−1)+4 |
x−1 |
4 |
x−1 |
由基本不等式得 (x-1)+
4 |
x−1 |
∴(x-1)+
4 |
x−1 |