设数列ai>0.且a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=30,a1*a2*a3*a4*a5*a6*a7*a_数学解答

设数列ai>0.且a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=30,a1*a2*a3*a4*a5*a6*a7*a8*a9*a10

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解答

假设全大于等于1,且设数列：bi=ai -1,b1+b2+...+b10=30-10=20
a1*...*a9=(1+b1)(1+b2)*.*(1+b10)-----展开
=1+b1+b2+...+b10+其它项-----其它项无负数
>=1+b1+b2+...+b10=21
与已知条件矛盾,所以假设不成立.
证毕