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数学
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已知|p|=2
2
,|q|=3,向量p与q的夹角为
π
4
,求以向量a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长.
人气:230 ℃ 时间:2020-01-30 16:02:13
解答
以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|,|a-b|
∵a+b=(5p+2q)+(p-3q)=6p-q.a-b=(5p+2q)-(p-3q)=4p+5q.…(4分)
∴|a+b|=|6p-q|=
|6p-q|
2
=
36
p
2
-12pq+
q
2
=
36×
(2
2
)
2
-12×2
2
×3cos
π
4
+
3
2
=15.…(8分)
|a-b|=|4p+5q|=
16
p
2
+40pq+
25q
2
=
16×8+40×2
2
×3cos
π
4
+25×9
=
593
…(12分)
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