以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=

|6p-q| 2

=

36p2-12pq+q2

=

36×(2 2 )2-12×2 2 ×3cos π 4 +32

=15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=

16p2+40pq+25q2

=

16×8+40×2 2 ×3cos π 4 +25×9

=

593

…（12分）