如图,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点,连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形.
⑴试证明四边形EFGH是平行四边形.
⑵当四边形ABCD的对角线有AC、BD有怎样的关系时,中点四边形EFGH是菱形、矩形、正方形?
人气：112 ℃ 时间：2019-08-17 19:47:04
解答
（1）连ABCD的任一条对角线,如BD,由中位线可得EFGH一组对边平行且相等,所以EFGH为平行四边形
（2）由第一问可知,EFGH为平行四边形,所以
当AC、BD相等时,EFGH为菱形
当AC、BD互相垂直时,为矩形
当AC、BD平行且相等时,为正方形
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