求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.
人气:178 ℃ 时间:2019-08-20 01:42:43
解答
y=sin
2x+2sinxcosx+3cos
2x
=(sin
2x+cos
2x)+2sinxcosx+2cos
2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=2+sin2x+cos2x
=2+
sin(2x+
).
当sin(2x+
)=-1时,y取得最小值2-
当且仅当2x+
=2kπ-
即x=kπ-
π时取最小,
取最小值的x的集合为{x|x=kπ-
π,k∈Z}.
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