(1*2+1)的平方=1的平方+(1*2)的平方+2的平方 (2*3+1)的平方=2的平方+(2*3)的平方+3的平方找规律
(3*4+1)的平方=3的平方+(3*4)的平方+4的平方 写出第2009个式子 写出第n个式子,并证明你写的结论
人气:103 ℃ 时间:2020-06-26 19:30:43
解答
第2009个式子是(2009*2010+1)的平方=2009的平方+(2009*2010)的平方+2010的平方
[n(n+1)+1]的平方=n的平方+[n(n+1)]的平方+(n+1)的平方
这就是规律 .
证明:
[n(n+1)+1]的平方=[n(n+1)]的平方+2n(n+1)+1
=[n(n+1)]的平方+2n的平方+2n+1
=[n(n+1)]的平方+n的平方+n的平方+2n+1
=[n(n+1)]的平方+n的平方+(n+1)的平方
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