m是线段ab的黄金分割点,am>bm.求证：am+ab/ab=ab/am_数学解答

m是线段ab的黄金分割点,am>bm.求证：am+ab/ab=ab/am

人气：273 ℃　时间：2019-11-07 18:01:54

解答

∵M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM,
∴AM²=AB*BM,
∴AM²+AB*AM=AB*BM+AB*AM
即AM(AM+AB)=AB(BM+AM)
AM(AM+AB)=AB²
∴(AM+AB)/AB=AB/AM