设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，
如图，连接OE、OA，
则OA²-OE²=AE²，即R²-r²=（

AB

2

）²=（

4

2

）²=4，
S_圆环=S_大圆-S_小圆=πR²-πr²，（2分）
=π（R²-r²），（3分）
∵R²-r²=（

4

2

）²=4，（5分）
∴S=4π（cm²）． （6分）