取倒数
(x+y)/xy=5/6
1/y+1/x=5/6 (1)
同理
1/y+1/z=7/12 (2)
1/x+1/z=3/4 (3)
相加
2(1/x+1/y+1/z)=13/6
1/x+1/y+1/z=13/12
分别减去上面三个方程
1/x+1/y+1/z-1/x-1/y=13/12-5/6
1/z=1/4
同理,1/x=1/2,1/y=1/3
所以x=2,y=3,z=4