已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 ．如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值范围A、（_数学解答

已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 ．如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值范围
A、（-∞,+∞） B [0,+∞） C[-2,+∞） D（-∞,2]
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人气：333 ℃　时间：2020-03-25 23:21:50

解答

2X+Y≤4.①
X-Y≤1.②
①＋②有：
3X≤5 X≤5/3
综合 X≥0有：0≤X≤5/3
代入①、②有：X-1≤Y≤4-2X
Z=aX+Y,则：
aX+(X-1) ≤ aX+Y ≤ aX+(4-2X)
则有：Z ≤ （a-2)X+4
由于Z最大为4,所以：
（a-2)X+4 ≤ 4
当0