∵不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，
∴

− b a ＝−1+3 c a ＝−1×3   a＜0

，则

b＝−2a c＝−3a   a＜0

∵函数f(x)＝−

1

6

bx3+ax2+cx+m，
∴f′（x）=-

1

2

bx²+2ax+c=ax²+2ax-3a=a（x-1）（x+3），
令f′（x）＞0，解得-3＜x＜1，
∴函数f(x)＝−

1

6

bx3+ax2+cx+m单调递增区间为：（-3，1）
故答案为：C