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数学
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对于二次函数Y=aX2+bX+c如果当X取任意整数时,函数值Y都是整数,那莫我们把该函数的图象叫做整点抛物线
为什莫不存在二次项系数的绝对值小于0.5的整点抛物线?
人气:447 ℃ 时间:2019-10-29 19:29:36
解答
不存在
反证法:
假设存在二次项系数的绝对值小于1/2的整点抛物线
并设为:y=ax^2+bx+c(|a|<1/2)
则由x=0时,y是整数得到:c是整数
再由x=1,x=-1时都是整数得到:
a+b+c=p(p是整数)
a-b+c=q(q是整数)
两式相加得到:2a+2c=p+q是整数
因为2c,p+q都是整数
所以2a也是整数
但由假设|a|<1/2,|2a|<1,2a不是整数
两者矛盾
所以假设不成立
所以不存在二次项系数的绝对值小于1/2的整点抛物线
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下面这句话有一处错误,请找出来并改正.
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