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已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方
人气:237 ℃ 时间:2019-10-29 20:45:04
解答
设a=sinx,b=cosx,题中的隐含条件是a^2+b^2=1
由a+b=√2/2得(a+b)^2=1/2,a^2+2ab+b^2=1/2,2ab=-1/2,ab=-1/4
(a^2+b^2)^2=1,又
a^4+2a^2b^2+b^4=a^4+b^4+2(ab)^2=a^4+b^4+1/8
∴a^4+b^4=1-1/8=7/8,即sin^4 x+cos^4 x=7/8
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