按照楼主的要求补充说明：
因为x=1/t,所以x*ln(ln(1/x))=(1/t)lnln(t)=(lnlnt)/t
1/s当s趋近于+∞或-∞时,趋近于0.这是高等数学的结果.你去查书好了.
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(ln(1/x))^x
=exp{x*ln(ln(1/x))}
exp表示指数函数
设t=1/x,则t趋近于正无穷
t->+∞,
ln(lnt)/t
用L'hospital法则：
=[1/(lnt)]*(1/t) /1
=1/(t*lnt)
分母趋近于无穷,
故极限为0
总的极限为e^0=1