1已知abc均为正实数,求证a^3+b^3+c^3大于等于三分之一(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
2已知a大于b大于0,求证(a-b)^2/8a小于(a+b/2)减根号下ab小于(a-b)^2/8b
3已知a属于(0,π)求证2sin2a小于等于sina/1-cosa
人气:323 ℃ 时间:2020-03-29 06:53:08
解答
(一)证明:原不等式等价于3(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)(a+b+c)2(a³+b³+c³)≥(b+c)a²+(c+a)b²+(a+b)c².(这一步只需将前一不等式右边去括号变形即可)现用排序原理证之.不妨设00a-2√(ab)+b>0.===>00)===>4sinacosa(1-cosa)≤sina.===>2sin2a≤sina/(1-cosa).
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