从等边三角形内向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1,3,5,试求面积
人气:438 ℃ 时间:2020-06-18 10:08:57
解答
你是不是想求等边三角形的面积啊? 若是这样,则方法如下:
设P是等边三角形ABC内一点,且P到AB、BC、AC的距离依次是1、3、5.那么:
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积=(1+3+5)AB/2=(9/2)AB.
又△ABC的面积=(1/2)AB^2sin60°=(√3/4)AB^2.
∴(√3/4)AB^2=(9/2)AB.显然有:AB>0,∴AB=(9/2)/(√3/4)=6√3.
∴△ABC的面积=(9/2)AB=27√3.
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