C1:(x/a)^2-(y/b)^2=1
C2:(y/b)^2-(x/a)^2=1
e1=根号下（1+b^2/a^2)
e2=根号下(1+a^2/b^2)
e1+e2=t
t^2=2+a^2/b^2+b^2/a^2+2t
t^2-2t-(b^2/a^2+a^2/b^2+2）=0
然后就求根吧
可以设b^2/a^2+a^2/b^2=v（大于等于2）
△=4+4v+8=12+4v
tmin=(2+根号下（12+4v))/2（（2-根号下（12+4v))/2）舍去）
所以当v取2时为最小值
即tmin=3