已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+a2的单减区间为(1,2),且满足f(0)=1,对任意m(0,2],关于x的不等式f(x)_数学解答

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+a2的单减区间为(1,2),且满足f(0)=1,对任意m(0,2],
关于x的不等式f(x)=2上有解,求t的取值范围

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解答

f'(x)=3ax^2+2bx+c由题意知f'(1)=0 f'(2)=0 且a>0 又f(0)=1 解得a=1 b=-9/2 c=6
不难知f(x)在x>=2为增函数,则此时f(x)的最小值为f(2)=3
则要使关于x的不等式f(x)=2上有解
则需满足1/2m3-mlnm-mt+3>3对于任意m(0,2]恒成立
即t