锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C（要过程,）锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,_数学解答

锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C（要过程,）
锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C

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解答

思路：截长补短
在HC上取D点,BH=HD
∵AB+BH=HC,BH=HD
∴AB=AC
∵AH⊥BD,BH=HD
∴AB=AD（等腰三角形三线合一）推得∠B=∠ADH
AD=CD推得∠C等于∠DAC
∠ADH=2∠C=角B