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数学
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如图,已知P是正方形ABCD平面外一点,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.
求证:直线MN∥平面PBC.
人气:232 ℃ 时间:2020-03-25 20:54:48
解答
证明:过N作NG∥AD,交AB于G,连接MG,可得 BN:ND=BG:AG=5:8,
由已知条件PM:MA=BN:ND=5:8,得 PM:MA=BG:AG=5:8,
∴MG∥PB.
∵MG⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,
∴MG∥平面PBC.
又AD∥BC,
∴NG∥BC,NG⊄平面PBC,BC⊂平面PBC
∴NG∥平面PBC,NG∩MG=G,
∴平面PBC∥平面MNG,
∵MN⊂平面MNG,
∴MN∥平面PBC.
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