∵y=x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
∴顶点坐标为（2，1），
∴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得（-1，3），
则原抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，3），
∵平移不改变a的值，
∴a=1，
∴原抛物线y=ax²+bx+c=（x+1）²+3=x²+2x+4
∴b=2，c=4．
故答案为a=1，b=2，c=4．