一道初中证明题3在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.连接点M,E,N,F_数学解答

一道初中证明题3
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.连接点M,E,N,F.
（1）四边形MENF是菱形吗?为什么?
（2）若四边形MENF是正方形,求等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并说明理由.

人气：105 ℃　时间：2020-05-10 00:34:39

解答

（1）是,首先由三角形ABM全等于三角形DCM（SAS）,知BM=CM,而FN=1/2BM,EN=1/2MC,于是ENFM四边相等,是菱形
（2）MENF是正方形,则BMC是等腰直角三角形,其底边上的高是底边的1/2,即等腰梯形的高是底边的1/2