求微分方程dy/dx=(x+y)^2+3的通解_数学解答

求微分方程dy/dx=(x+y)^2+3的通解

人气：489 ℃　时间：2020-01-29 06:11:20

解答

令t=x+y,则dy/dx=dt/dx-1
代入原方程,化简得d(t/2)/[1+(t/2)²]=2dx
==>arctan(t/2)=2x+C (C是任意常数)
==>t
==>x+y=2tan(2x+C)
故原方程的通解是y=2tan(2x+C)-x.