△ABC中,若sinc(cosA+cosB)=sinA+sinB ,在△ABC中,若角C所对得边 c=1,试求内切圆半径r的取值范_数学解答

△ABC中,若sinc(cosA+cosB)=sinA+sinB ,在△ABC中,若角C所对得边 c=1,试求内切圆半径r的取值范围
请给出具体过程

人气：123 ℃　时间：2019-11-06 10:11:42

解答

sinC=sin(A+B)所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] = 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
利用结论得：0