根据正弦定理,原式可变形为:
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根据任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):
a=b·cosC+c·cosB
b=c·cosA+a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得:
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.
参考资料:射影定理
方法二:
即a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)
也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)
两边同时约去a+b得
2=c^2/ab+1-(a^2+b^2-ab)/ab
即c^2=a^2+b^2
C为90°
(2)r=ab/(a+b+c)
0