如图所示,M是弧AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4√3cm求∠ACM的度数._数学解答

如图所示,M是弧AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4√3cm
求∠ACM的度数.

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解答

连接MO,交AB于D,延长MO交圆于E,连接NE
因M是弧AB的中点,MO必平分且垂直AB
而：角MNE=90度
所以：在四边形CDEN中,
角BCN+角E=180度
角BCN=180度-角E
角ACM=角BCN=180度-角E
而：sin(角E)=MN/ME=(4√3)/(2*4)=√3/2
角E=60度
所以：角ACM=120度