设Y的概率密度为f_Y（x），分布函数为F_Y（x），
由于X在[-

π

2

，

π

2

]上服从均匀分布
∴Y=cosX∈[0，1]，因此，对于∀y∈[0，1]，有
FY(y)＝P(Y≤y)＝P(cosX≤y)＝P(arccosy≤X≤

π

2

)
再由X在[-

π

2

，

π

2

]上服从均匀分布，上式就为
F_Y（y）=

∫	π 2 arccosy

1

π

dx＝

1

2

−

1

π

arccosy
∴fY(x)＝[FY(y)]′＝

1

π 1−y2

，y∈[0，1]，
∴fY(y)＝

1 π 1−y2 ，0＜y＜1 0 ，其它