已f(x)的一个原函数为e^-x,求xf'(2x)dx的积分_数学解答

已f(x)的一个原函数为e^-x,求xf'(2x)dx的积分

人气：143 ℃　时间：2020-04-13 23:44:38

解答

f(x)=e^-x
f'(x)=-e^-x
f'(2x)=-e^-2x
∫xf'(2x)dx
=-∫xe^(-2x)dx
=1/2∫xe^(-2x)d(-2x)
=1/2*∫xde^(-2x)
=xe^(-2x)/2-1/2∫e^(-2x)dx
=xe^(-2x)/2+1/4∫e^(-2x)d(-2x)
=xe^(-2x)/2+1/4 *e^(-2x)+C
=e^(-2x)(x/2+1/4)+C