三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值
人气:227 ℃ 时间:2020-05-12 13:28:42
解答
最小值为√2 - 1/2 = 0.914(取不到但是可以无限逼近),此时a:b:c=(√2+1):(√2-1):2,即a=b+c,如果把a设得比b+c略微小一点点,则y可以无限接近√2 - 1/2,虽然无法达到这个值.
y=c/(a+b)+b/c (ac/(b+c+b)+b/c
=c/(2b+c)+b/c
=c/(2b+c)+0.5*(2b+c)/c-0.5
>=2 √(c/(2b+c)*0.5*(2b+c)/c) - 0.5
=2√0.5 - 0.5
=√2 - 0.5.
此时a=b+c,c/(2b+c)=√0.5,即得a:b:c=(√2+1):(√2-1):2.
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