若关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，
即x₁＞0，x₂＞0，且x₁≠x₂，
则

△＝(m−3) 2−4m＞0 x 1+x 2＝3−m＞0 x 1•x 2＝m＞0

解得0＜m＜1
故实数m的取值范围是（0，1）
故答案为：（0，1）