急,某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底边与半圆的直径重合）,其周长是50米.某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底_数学解答

急,某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底边与半圆的直径重合）,其周长是50米.
某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底边与半圆的直径重合）,其周长是50米.问矩形的底边为多少时截面面积最大?

人气：309 ℃　时间：2020-10-02 02:48:39

解答

设矩形上底边为a,侧边为b周长=2b+a+3.14a/2=50 ==> b=(50-2.57a)/2 (1)面积=ab+3.14*(a/2)^2*1/2=ab+3.14/8*a^2 (2)把(1)代入(2)面积=a*(50-2.57a)/2+3.14/8*a^2=25a-2.57/2*a^2+3.14/8*a^2=25a-0.8925a^2当a=25/(2*...