设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆_数学解答

设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆

人气：151 ℃　时间：2019-08-20 09:51:12

解答

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))
=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n
=E--A^n=E,因此E-A可逆,且
（E--A)^(--1）=E+A+A^2+...+A^(n--1).