设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆
人气:260 ℃ 时间:2019-08-20 09:51:12
解答
(E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))
=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n
=E--A^n=E,因此E-A可逆,且
(E--A)^(--1)=E+A+A^2+...+A^(n--1).
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