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已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围
人气:465 ℃ 时间:2020-04-12 07:23:47
解答
A∩R+=空集,说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4
(2)A≠空集
方程有两个负根或0,判别式大于等于0且两根和小于等于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)=<0
p²+4p≥0且p>=-2
(p≤-4或p≥0)且p>=-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是p>-4
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