已知P是二面角α-AB-β内一点，PC⊥α，垂足为C，PD⊥β，垂足为D，且PC=3，PD=4，∠CPD=60°，求：（1）二面_数学解答

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已知P是二面角α-AB-β内一点，PC⊥α，垂足为C，PD⊥β，垂足为D，且PC=3，PD=4，∠CPD=60°，求：

（1）二面角α-AB-β的大小；
（2）CD的长．

人气：174 ℃　时间：2020-05-20 23:21:01

解答

（1）设平面PCD交AB于E，连CE，DE．

∵PC⊥α，
∴PC⊥CE，PC⊥AB，
同理，PD⊥DE．PD⊥AB，
∴AB⊥平面PCD，
∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角．
又∠CPD=60°，
∴二面角α-AB-β的大小为120°．
（2）在△PCD中，PC=3，PD=4，∠CPD=60°，
CD²=9+16-12=13，
∴CD=

．