已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根（x2是x的2次方,m2同）,且这两个实根的平方和比两根的积大20,求m值._数学解答

已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根（x2是x的2次方,m2同）,且这两个实根的平方和比两根的积大20,求m值.

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解答

X1,X2为方程的根,则有
X1+X2=-2m+4
X1*X2=m^2+4
方程有两实根,得(4-2m)^2-4*(m^2+4)>0
再由这两个实根的平方和比两根的积大20得
X1^2+X2^2-X1*X2=20即（X1+X2)^2-3(X1*X2)=20
代入再联立便可改得结果