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数学
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已知函数f(x)=lnx+2x-6,(1)证明:f(x)在其定义域上是增函数,
(2)证明:f(x)有且只有一个零点,
人气:163 ℃ 时间:2019-08-18 19:37:26
解答
1.函数定义域为x>0.
y'=1/x+2 > 0.该函数是单调增函数.
y''=-1/x^2 < 0.函数是凸函数.
2.f'(x)=1/x+2>0,
所以f(x)单调递增,
又因为x趋向于0时,f(x)趋向于-∞,
当x=e时,f(x)>0,
所以f(x)只有一个零点
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