如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F那么线段DE、_数学解答

如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F
那么线段DE、DF之间的大小关系如何?这个关系是否随着P点的移动而发生变化,并说明理由

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解答

DE=DF,且关系不变
理由：由题意可知,四边形EPFC是矩形,所以PE=CF
因为∠C=90度,AC=BC
所以∠A=∠B=45度
因为PE⊥AC,所以△AEP为等腰直角三角形,所以AE=PE=CF
因为D是斜边AB的中点
所以AD=DC=DB
所以∠DCB=∠B=45度
在△AED与△CDF中
AE=CF,∠DCB=∠A=45度,AD=DC
所以△AED≌△CDF
所以DE=DF
说明,此题中,三角形DEF永远是等腰直角三角形,有兴趣,你可以自己证明