如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F
那么线段DE、DF之间的大小关系如何?这个关系是否随着P点的移动而发生变化,并说明理由
人气：467 ℃ 时间：2019-08-18 20:34:39
解答
DE=DF,且关系不变
理由：由题意可知,四边形EPFC是矩形,所以PE=CF
因为∠C=90度,AC=BC
所以∠A=∠B=45度
因为PE⊥AC,所以△AEP为等腰直角三角形,所以AE=PE=CF
因为D是斜边AB的中点
所以AD=DC=DB
所以∠DCB=∠B=45度
在△AED与△CDF中
AE=CF,∠DCB=∠A=45度,AD=DC
所以△AED≌△CDF
所以DE=DF
说明,此题中,三角形DEF永远是等腰直角三角形,有兴趣,你可以自己证明
推荐
- 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_．
- 如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
- 如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等．
- 如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等．
- 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=30°,求证PE+PF=B
- 1.在下列结构中不含磷脂的细胞器有（）
- 我的英语水平是不是只能停滞在300单词量了?
- 三分之二和0.67哪个大?3.2时和3时20分被哪个大?
猜你喜欢
