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数学
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已知函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x),若a>0,b>0,证明:alna+blnb≥(a+b)ln
a+b
2
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人气:438 ℃ 时间:2020-04-03 16:19:33
解答
∵f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x),∴f′(x)=lnx-ln(4-x)=lnx4−x.∴当x=2时,函数f(x)有最小值.a>0,b>0,不妨设a+b=4,则alna+blnb=alna+(4-a)ln(4-a)≥2•a+b2ln(a+b2)=(a+b)lna+b2.∴alna+bln...
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