由两个焦点坐标分别是（0,-2）和（0,2）可知：焦点在y轴上,且c=2,
设所求椭圆的标准方程是：x²/b²+y²/a²=1,(a>b>0),则：a²-b²=c²=4,即：a²-b²=4,
由椭圆的定义得：点（-3/2,5/2）到两个焦点坐标（0,-2）和（0,2）的距离之和等于2a,
即：2a=√(9/4+81/4)+√(9/4+1/4)=3√10/2+√10/2=2√10,所以a²=10,代入a²-b²=4得：b²=6,
所以：所求椭圆的标准方程是：x²/6+y²/10=1