分解因式A^4+B^4+C^4-2A^2B^2-2B^2C^2-2C^2A^2_数学解答

分解因式A^4+B^4+C^4-2A^2B^2-2B^2C^2-2C^2A^2

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解答

原式=a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]=(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)