y=sin2x-2cos^2x
=sin2x-(2cos^2x-1)-1
=sin2x-cos2x-1)-1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-1
=√2(cos45°sin2x-sin45°cos2x)-1
=√2sin(45°-2x)-1
因-1≤sin(45°-2x)≤1
则1-√2≤√2sin(45°-2x)-1≤1+√2
即函数值域为[1-√2,1+√2]