首先要求A大小,根据等式acosC=b-1/2c,显然想到用正弦定理,得到sinAcosC=sinB-1/2sinC,继续sinAcosC=sin(A+C)-1/2sinC,然后和角公式,sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC-1/2sinC,移项消去相同的得,cosAsinC=1/2sinC,sinC≠0,所以cosA=1/2,得到A为60度,现在a=√13,想到余弦定理b^2+c^2-a^2=2bccosA,代入已知得到b^2+c^2-bc=13,现在要求面积最大值显然用到S=1/2bcsinA,sinA=√3/2,只要求得bc最大值即可,这时就根据b^2+c^2-bc=13得到bc≤13,所以得到面积最大值S=13√3/4