（1）∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）²-a²=3bc，
∴a²=b²+c²-bc，
由余弦定理得：2cosA=1，
∴cosA=

1

2

，又0＜A＜π，
∴A=

π

3

．
（2）∵2b=3c，
∴由正弦定理得：2sinB=3sinC，又A=

π

3

，
∴B+C=π-A=

2π

3

，
∴B=

2π

3

-C，
∴2sin（

2π

3

-C）=3sinC，即2[

3

2

cosC-（-

1

2

）sinC]=3sinC，
∴tanC=

3

2

．