集合A={X|X=a+√2 b,a∈Z,b∈Z}判断下列元素X=0,(√2 -1)分之1,根号三减根号二分之一与集合A之间关系希望_数学解答

集合A={X|X=a+√2 b,a∈Z,b∈Z}判断下列元素X=0,(√2 -1)分之1,根号三减根号二分之一与集合A之间关系
希望可以详细一点,让人可以理解,

人气：208 ℃　时间：2020-04-18 00:51:42

解答

由题设可知,若x∈A,
则x=a+(√2)b,其中,a,b∈Z.
[1]
当x=0时,显然此时a=b=0.
即x=0=0+(√2)×0
∴0∈A.
[2]
有理化可知
1/(√2-1)=1+√2
=1+(√2)×1
即1+√2可以写成1+(√2)×1的形式.
显然,此时a=b=1.
∴1+√2∈A
[3]
有理化可得
1/(√3-√2)=√3+√2.
显然此时√3+√2不是a+√2b的形式.
∴1/(√3-√2)不属于A