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数学
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已知平面α内有两定点A,B,|AB|=3,M,N在α的同侧且MA⊥α,NB⊥α,|MA|=1,|NB|=2,在α上的动点P满足PM,PN与平面α所成的角相等,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A. 9π
B. 8π
C. 4π
D. π
人气:411 ℃ 时间:2020-02-15 08:52:28
解答
如图,∠MPA=∠NPB,∠A=∠B,∴△MAP 与△NBP 相似,
∴PA:PB=MA:NB=1:2,
∴P的轨迹是一个圆,
在线段AB及反向延长线上容易确定圆的直径端点,
距离为3+1=4,
∴点P的轨迹所包围的图形的面积S=π×2
2
=4π.
故选:C.
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