已知函数f(x)=sin^4-2根号3sinxcosx-cos^4x+1当x∈【0,π/3】时,求f(x)的取值范围以及取得最大值_数学解答

已知函数f(x)=sin^4-2根号3sinxcosx-cos^4x+1
当x∈【0,π/3】时,求f(x)的取值范围以及取得最大值时的x的集合

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解答

f(x)=sin^4x-2根号3sinxcosx-cos^4x+1
=(sin^2x-cos^2x)(cos^2x+sin^2x)-2根号3sinxcosx+1
=-cos2x-根号3sin2x+1
= -2sin(2x+π/6)+1
当0