∵f（x）=kx³-4x²-8
∴f'（x）=3kx²-8x
∵f（x）在[2，8]上单调
∴在[2，8]上f'（x）≥0或f'（x）≤0
若f'（x）≥0即3kx²-8x≥0成立，
则k≥

8

3x

∴k≥

4

3

若f'（x）≤0即3kx²-8x≤0成立
则k≤

8

3x

∴k≤

1

3

综上所示，k的取值范围为(−∞，

1

3

]∪[

4

3

，+∞)．