关于数列极限的一道题目,lim n^2(k/n-1/(n+1)-1/(n+2)-……-1/(n+k)) 其中k是与n无关的正整数n_数学解答

关于数列极限的一道题目,
lim n^2(k/n-1/(n+1)-1/(n+2)-……-1/(n+k)) 其中k是与n无关的正整数
n->无穷大

人气：331 ℃　时间：2020-05-27 03:32:28

解答

作两边夹的办法,答案是k(k+1)/2.
1/n-1/(n+i)=i/(n*(n+i))
对于i从1到k,都有i/(n(n+i))=i/(n+k)^2.求和取极限就可以了.