如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF_数学解答

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE²+CF²=EF²，求证：△ABC为直角三角形．

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解答

证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△CDF和△BDG中，CD＝BD∠FDC＝∠BDGDF＝DG，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴∠C=∠DBG，CF=BG，∴CF∥BG，∵DF=DG，ED⊥FD，∴EF=EG，∵BE2+CF2=EF2，∴...